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• 数学与计算机科学 •    下一篇

拟牛顿法在求解无约束多维函数极值中的应用

  

  1. 广州大学松田学院,广州 511370
  • 收稿日期:2019-01-29 出版日期:2019-06-15 发布日期:2019-06-15
  • 作者简介:曹邦兴,讲师,主要从事计算数学、应用数学研究.

TheApplicationofQuasi-NewtonMethodinSolvingtheUnconstrainedMultidimensional FunctionExtremum

  1. (SontanCollege,GuangzhouUniversity,Guangzhou511370,China)
  • Received:2019-01-29 Online:2019-06-15 Published:2019-06-15

摘要: 基本牛顿法和修正牛顿法的优点是二阶收敛且收敛速度快,常用来求解最优问题且求解精确,但存在两个明显缺陷。 拟牛顿法的改进思路是用近似Hesse矩阵代替Hessian矩阵的逆矩阵,从而降低运算的复杂度;另外每一步迭代时通过测量梯 度的变化来构造一个目标函数模型以确保超线性收敛,从而克服可能出现的死循环。详细分析了拟牛顿法的的算法步骤,用 经典测试函数测试拟牛顿法在求解无约束多维函数极值中的逼近效果。

关键词: 牛顿迭代法, 多维函数极值, 修正牛顿法, 拟牛顿法

Abstract: Duetotheadvantagesofthequadraticconvergencerateandfastconvergencespeed,theBasicNewtonandModified Newtonmethodsareoftenusedtosolvetheoptimizationproblemsaccurately;however,thedisadvantagesarealsodemonstrable.Asit issimilartotheinversematrixreplacingHessianMatrixwithHesseMatrix,theQuasi-Newtonmethodproposedinthispaperis adopted to reduce the computational complexity; in the mean time, an objective function can be established by the changes in measuringthegradientineachiterationtoensurethesuperlinearconvergences,whichcontributestofreedomfromtheendlessloop. Afteralgorithmstepsarecomprehensivelyanalyzed,theclassicaltestfunctionisusedtotesttheapproximationeffectofQuasi-Newton methodinsolvingtheextremumofunconstrainedmultidimensionalfunction.

Key words: NewtonIterationmethod, multidimensionalfunctionextremum, ModifiedNewtonmethod, Quasi-Newtonmethod

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